Глава 2.10

Уравнение электронейтральности в неравновесных условиях

Как уже отмечалось в разделе 2.8, для получения в явном виде вольтамперной характеристики транзистора необходимо найти связь между поверхностным потенциалом    и квазиуровнем Ферми    . Рассмотрим для этого уравнение электронейтральности

.

(2.10.1)

Заряд в ОПЗ состоит из заряда свободных электронов Q_n в канале и заряда ионизованных акцепторов Q_В, так показано в (2.9.7). Разложим заряд Q_В по степеням    вблизи порогового значения поверхностного потенциала    . Имеем

.

(2.10.2)

.

(2.10.3)

Величина C^*_B - емкость обедненной области при пороговом значении поверхностного потенциала    ,    .

С учетом (2.10.2) и (2.10.3) соотношение (2.10.1) примет вид

.

(2.10.4)

Назовем пороговым напряжением V_Т напряжение на затворе МДП-транзистора V_GS в равновесных условиях (    ) соответствующее пороговому потенциалу    .

.

(2.10.5)

Из (2.10.4) и (2.10.5) следует, что

.

(2.10.6)

С учетом написанного для порогового напряжения соотношения (2.10.6) уравнение электронейтральности примет вид

,

(2.10.7)

где n и    будут

;

.

Множитель n

- число, характеризующее отношение емкости поверхностных состояний C_ss = qN_ss и емкости обедненной области С_В к емкости подзатворного диэлектрика С_ОХ . Значения n могут лежать для реальных МДП структур в диапазоне от 1 до 5.

Величина   

характеризует отклонение в данной точке поверхностного потенциала от порогового значения.

Слагаемое    в уравнении (2.10.7) соответствует заряду свободных электронов Q_n при пороговом значении поверхностного потенциала и обычно мало по сравнению с остальными слагаемыми, входящими в правую часть уравнения (2.10.7).

Для области слабой инверсии заряд свободных электронов мал и последним слагаемым в (2.10.7) можно пренебречь. Поскольку напряжение на затворе V_GS и пороговое напряжение V_Т постоянные величины, то из (2.10.7) следует, что для области слабой инверсии в каждой точке инверсионного канала величина    должна оставаться постоянной. Постоянную величину найдем из того условия, что вблизи истока    = 0 и, следовательно

.

(2.10.8)

Отсюда следует, что в предпороговой области зависимость поверхностного потенциала    от квазиуровня Ферми    будет определяться следующим выражением

.

(2.10.9)

Здесь    - значение поверхностного потенциала в точке канала, где    = 0 . Величина m равна

.

(2.10.10)

Таким образом, в МДП-транзисторе в области слабой инверсии при отсутствии захвата на поверхностные состояния ( N_ss = 0 ; m = n ) поверхностный потенциал    не зависит от квазиуровня Ферми    и следовательно постоянен вдоль инверсионного канала. Этот важный вывод обуславливает целый ряд особенностей в характеристиках МДП транзистора в области слабой инверсии.

Для области сильной инверсии при    в уравнении (2.10.7) в правой части доминирует слагаемое, связанное со свободными носителями заряда Q_W . Поэтому требуется, чтобы вдоль канала в каждой точке величина заряда электронов Q_n оставалась постоянной. Поскольку в этой области для Q_n справедливо выражение (2.9.11), получаем

Следовательно в области сильной инверсии

.

(2.10.11)

Рис. 2.10.1.Зависимость поверхностного потенциала    от величины квазиуровня Ферми    в канале МОП ПТ при различных напряжениях затвора V_G , B.
V_T = 0,95 В ;  N_ss = 10¹²см^-2эВ^-1 ;  N_A = 10¹⁶см^-3 ;  d_ox = 50A . Пунктирная линия соответствует условию    .

На рис.2.10.1 в качестве примера приведен расчет функциональной связи между    и    по уравнению (2.10.7), выполненный численным методом. Параметры для расчета указаны в подписи к рисунку.

Зная связь между поверхностным потенциалом    и величиной квазиуровня Ферми    можно получить соотношение между дрейфовой и диффузионной составляющей тока в произвольной точке канала. Действительно, из (2.8.8, 2.8.9) и (2.10.9) следует, что для области слабой инверсии

;

.

(2.10.12)

В области слабой инверсии при отсутствии захвата ( N_SS = 0, m = n ) весь ток канала диффузионный. При наличии захвата на поверхностные состояния появляется дрейфовая составляющая. Физически она обусловлена появлением продольного электрического поля за счет различия в заполнении поверхностных состояний вдоль канала. При заполнении поверхностных состояний основными носителями тока инверсионного канала дрейфовый и диффузионный ток имеют одно и то же направление. При условии постоянства плотности поверхностных состояний N_SS ( ) в запрещенной зоне полупроводника соотношение между диффузионной и дрейфовой составляющей в области слабой инверсии сохраняется.

Для области сильной инверсии из (2.8.8, 2.8.9) и (2.10.11) следует, что диффузионный ток равен нулю и весь ток канала дрейфовый

;

.

(2.10.13)

В области перехода от слабой к сильной инверсии доля дрейфовой составляющей в полном токе канала возрастает от значения, определяемого соотношением (2.10.12), до единицы.