Глава 2.9

Неравновесное уравнение Пуассона

Запишем уравнение Пуассона для ОПЗ полупроводника р-типа, находящегося в неравновесных условиях в виде

.

(2.9.1)

Здесь n и р - неравновесные концентрации электронов и дырок, описываемые соотношением (2.7.1), N⁺_D и N^-_A - концентрации ионизованных доноров и акцепторов. Подставляя (2.7.1) в (2.9.1) и учитывая, что в квазинейтральном объеме  , получаем аналогично по сравнению с равновесным случаем

.

(2.9.2)

Проводя интегрирование уравнения (2.9.2), получаем первый интеграл неравновесного уравнения Пуассона в виде

.

(2.9.3)

Обозначим    величину, равную

.

(2.9.4)

Знак электрического поля Е выбирается так же, как и в равновесном случае. Если   >0 , то Е положительно, если   <0 , поле Е отрицательно.

Согласно теореме Гаусса величина электрического поля на поверхности E_S однозначно определяет заряд Q_SC в ОПЗ.

,

(2.9.5)

где L_D - дебаевская длина экранирования, определяемая соотношением    .

Для области инверсии, в которой работает МДП-транзистор, выражение для заряда Q_SC значительно упрощается. Действительно, поскольку величина положительна и велика, из (2.9.4) и (2.9.5) следует, что заряд Q_SC равен

.

(2.9.6)

Заряд электронов Q_n в канале определяется разностью между полным зарядом Q_SC и зарядом ионизированных акцепторов Q_В

.

(2.9.7)

Для области слабой инверсии пока    , заряд ионизованных акцепторов

.

(2.9.8)

Для области сильной инверсии, когда    , заряд ионизованных акцепторов не зависит от поверхностного потенциала  . Его величина равна

.

(2.9.9)

Здесь и далее мы приняли для простоты, что концентрация основных носителей, дырок p_p0 в квазинейтральном объеме равна концентрации легирующей акцепторной примеси N_A. Выражения для заряда свободных носителей Q_n в канале получаем из (2.9.6 - 2.9.9).
Для области слабой инверсии

.

(2.9.10)

Для области сильной инверсии   

.

(2.9.11)

В начале области сильной инверсии, когда    , для выражения заряда электронов Q_n в канале необходимо пользоваться соотношением (2.9.7), подставляя в него значения Q_SC из (2.9.6), а значения Q_В из уравнения (2.9.9).
Таким образом, решение неравновесного уравнения Пуассона, даст выражения (2.9.10,2.9.11), описывающие зависимость заряда электронов Q_n в инверсионном канале МДП транзистора от поверхностного потенциала и квазиуровня Ферми.