Глава 2.2

Характеристики МОП ПТ в области плавного канала

Рассмотрим полевой транзистор со структурой МДП, схема которого приведена на рис. 2.2.1. Координата z направлена вглубь полупроводника, y - вдоль по длине канала и х - по ширине канала; получим вольтамперную характеристику (ВАХ) такого транзистора при следующих предположениях:

1. Токи через р-n переходы истока и стока и подзатворный диэлектрик равны нулю.
2. Подвижность электронов    постоянна по глубине и длине L инверсионного канала и не зависит от напряжения на затворе V_GS и на стоке V_DS.
3. Канал плавный, то есть в области канала нормальная составляющая электрического поля Е_z существенно больше тангенциальной Е_y.

Рис. 2.2.1. Схема МДП транзистора.

Ток в канале МДП транзистора, изготовленного на подложке р-типа, обусловлен свободными электронами, концентрация которых n(z). Электрическое поле Е_у обусловлено напряжением между истоком и стоком V_DS.

,

(2.2.1)

где q - заряд электрона,    - подвижность электронов в канале, V - падение напряжения от истока до точки канала с координатами ( x, y , z ).

Проинтегрируем (2.2.1) по ширине ( x ) и глубине ( z ) канала. Тогда интеграл в левой части (2.2.1) дает нам полный ток канала I_DS, а для правой части получим

.

(2.2.2)

Величина    есть полный заряд электронов в канале на единицу площади  . Тогда

.

(2.2.3)

Найдем величину заряда электронов Q_n . Для этого запишем уравнение электронейтральности для зарядов в МДП транзисторе на единицу площади в виде

.

(2.2.4)

Согласно (2.2.4) заряд на металлическом электроде Q_m уравновешивается суммой зарядов свободных электронов Q_n и ионизованных акцепторов Q_B в полупроводнике и встроенного заряда в окисле Q_OX.На рис. 2.2.2 приведена схема расположения этих зарядов. Из определения геометрической емкости окисла С_OX следует, что полный заряд на металлической обкладке МДП-конденсатора Q_m:

,

(2.2.5)

V_OX - падение напряжения на окисном слое, С_OX - удельная емкость подзатворного диэлектрика.

Рис. 2.2.2. Расположение зарядов в МДП транзисторе.

Поскольку падение напряжения в окисле равно V_OX в полупроводнике равно поверхностному потенциалу    , а полное приложенное напряжение к затвору V_GS, то

,

(2.2.6)

где    - разность работ выхода металл-полупроводник,    - величина поверхностного потенциала в равновесных условиях, т.е. при напряжении стока V_DS = 0.

Из (2.2.4), (2.2.5) и (2.2.6) следует

.

(2.2.7)

Поскольку в области сильной инверсии при значительном изменении напряжения на затворе V_GS величина поверхностного потенциала меняется слабо, будем в дальнейшем считать ее постоянной и равной потенциалу начала области сильной инверсии  . Поэтому будем также считать, что заряд акцепторов Q_в не зависит от поверхностного потенциала. Введем

пороговое напряжение V_Т

как напряжение на затворе V_GS , соответствующее открытию канала в равновесных условиях  .

При этом  .

Из (2.2.7) следует, что

.

(2.2.8)

Тогда с учётом (2.2.8)

.

(2.2.9)

Подставляя (2.2.9) в (2.2.3), разделяя переменные и проведя интегрирование вдоль канала при изменении y от 0 до L , а V(y) от 0 до V_DS, получаем

.

(2.2.10)

Уравнение (2.2.10) описывает вольтамперную характеристику полевого транзистора в области плавного канала.
Как следует из уравнения (2.2.9), по мере роста напряжения исток-сток V_DS в канале может наступить такой момент, когда произойдет смыкание канала, т.е. заряд электронов в канале в некоторой точке станет равным нулю. Это соответствует условию

.

(2.2.11)

Поскольку максимальная величина напряжения V(y) реализуется на стоке, то смыкание канала или отсечка произойдет у стока. Напряжение стока V_DS, необходимое для смыкания канала, называется напряжением отсечки V^*_DS. Величина напряжения отсечки определяется соотношением (2.2.11). С ростом напряжения стока V_DS точка канала, соответствующая условию отсечки (2.2.11), сдвигается от стока к истоку. В первом приближении при этом на участке плавного канала от истока до точки отсечки падает одинаковое напряжение V^*_DS=V_GS-V_T, не зависящее от напряжения исток-сток. Эффективная длина плавного канала L^' от истока до точки отсечки слабо отличается от истинной длины канала L и обычно   . Это обуславливает в области отсечки в первом приближении ток стока I_DS, не зависящий от напряжения стока V_DS. Подставив напряжение отсечки V^*_DS из (2.2.11) в (2.2.10) вместо напряжения стока V_DS, получаем для области отсечки выражение для тока стока

.

(2.2.12)

Соотношение (2.2.12) представляет из себя запись вольтамперной характеристики МДП транзистора в области отсечки. На рис.2.2.3, 2.2.4 приведены характеристики в области плавного канала и в области отсечки. Зависимости тока стока I_DS от напряжения на затворе V_GS называются обычно переходными характеристиками, а зависимости тока стока I_DS от напряжения на стоке V_DS - проходными характеристиками транзистора.

Рис. 2.2.3. Зависимость тока стока I_DS от напряжения на стоке V_DS для МОП ПТ при различных напряжениях на затворе. Пороговое напряжение V_T = 0,1 В, Сплошная линия - расчет по (2.2.10) и (2.2.12), точки - экспериментальные результаты.

Рис. 2.2.4. Зависимость тока стока I_DS от напряжения на затворе V_GS в области плавного канала при V_DS = 0,1B - кривая 1; зависимость корня из тока стока от напряжения на затворе в области отсечки - кривая 2.

При значительных величинах напряжения исток-сток и относительно коротких каналах (L = 10 - 20 мкм) в области отсечки наблюдается эффект модуляции длины канала. При этом точка отсечки смещается к истоку, и напряжение отсечки V^*_DS падает на меньшую длину L^' канала. Это вызовет увеличение тока I_DS канала. Величина напряжения    , падащая на участке    от стока отсечки, будет

.

(2.2.13)

Поскольку напряжение    падает на обратносмещённом p-n⁺ переходе, его ширина    будет

.

(2.2.14)

Ток канала равен I⁰_DS, когда напряжение исток-сток    равно напряжению отсечки и величина   = 0. Обозначим I_DS ток стока при большем напряжении стока   .

Тогда

.

(2.2.15)

Следовательно, ВAX МДП-транзистора с учетом модуляция длины канала примет следующий вид

.

(2.2.16)

Эффект модуляции длины канала оказывает большое влияние, как будет видно из главы 2, на проходные характеристики МДП-транзистора с предельно малыми геометрическими размерами.