Глава 3.3

Размерные эффекты в МДП транзисторах

Если рассмотреть соотношения между геометрическими размерами МДП транзистора и минимальными размерами транзистора, приведённого на рис. 3.2.3, то обращает на себя внимание тот факт, что в этих соотношениях отсутствует знак "много больше". Действительно, длина и ширина канала сравнимы с толщиной обеднённой области и толщиной подзатворного диэлектрика, величина области отсечки с длиной канала транзистора. Поэтому можно ожидать, что вольтамперные характеристики такого МДП транзистора и его основные параметры (подвижность    и пороговое напряжение V_T ) будут отличатся от соответствующих параметров и характеристик МДП-транзистора с большими размерами.

Для точного рассмотрения ВАХ МДП транзистора с малыми размерами необходимо решать двумерное уравнение Пуассона. Поверхностный потенциал    в этом решении будет зависеть не только от координаты y вдоль канала, но и от координаты z вглубь и х поперёк канала. Точное решение двух- и трёхмерного уравнения Пуассона возможно только численными методами. Затем, используя для плотности тока выражение (2.8.5) и проводя численное интегрирование этого уравнения, получают вольтамперные характеристики.

Однако некоторые эффекты, связанные с уменьшением размеров транзисторов, можно описать качественно на языке изменения порогового напряжения и подвижности. Рассмотрим, как изменяется пороговое напряжение V_T при изменении длины канала L.

На рис. 3.3.1 приведена схема МДП транзистора с малой длиной канала (длина канала L сравнима с шириной обеднённой области p-n перехода). Как видно из рис. 3.2.3, в этом случае часть заряда в обеднённой области под затвором экранируется сильнолегированными областями истока и стока.

Рис. 3.3.1. Модель МОП ПТ, учитывающая эффект короткого канала.

Этот эффект приводит к тому, что заряд на металлическом затворе, необходимый для создания обеднённого слоя, уменьшается, следовательно, уменьшается и пороговое напряжение V_T. Как видно из геометрического рассмотрения, при аппроксимации формы заряда в обеднённой области трапецией эффективный заряд в области обеднения будет

,

(3.3.1)

где l, Q_B - ширина и заряд обеднённой области, определённые ранее, x_J - глубина p-n⁺ перехода.

Уменьшение порогового напряжения, согласно (3.3.1), будет возрастать с уменьшением длины канала L, уменьшением легирования N_A и увеличением напряжения смещения канал-подложка V_SS (в последних случаях увеличивается ширина области обеднения l). На рис. 3.3.2 приведены экспериментальные и расчетные изменения величины порогового напряжения    за счет уменьшения длины канала.

Рис. 3.3.2. Изменение порогового напряжения    как функция длины L и ширины W канала МОП ПТ.

При уменьшении ширины канала наблюдается противоположный эффект. На рис. 3.3.3 приведён поперечный разрез МДП транзистора с узким каналом. В этом случае напряжение на затворе формирует тонкую обеднённую область под толстым диэлектриком и толстый обедненный слой под тонким диэлектриком. В отличие от идеального случая в реальном случае граница обеднённой области имеет форму, близкую к параболической. При увеличении напряжения на затворе V_GS обеднённая область под толстым окислом у МДП транзистора с узким каналом возрастает, возрастает эффективный заряд Q_Вэф в области обеднения и, следовательно, возрастает пороговое напряжение.

Рис. 3.3.3. Модель МОП ПТ, учитывающая эффект узкого канала.

Чем больше соотношение толщин между толстым и тонким окислом, тем больше область перехода и тем выше пороговое напряжение. Чем уже канал, тем больше изменения порогового напряжения. В пределе, когда ширина канала стремится к нулю, пороговое напряжение приближается к пороговому напряжению для структур с толстым окислом.

На рис. 3.3.2 приведены рассчитанные и экспериментальные кривые, показывающие изменение порогового напряжения в МДП транзисторах по мере уменьшения ширины канала.

При одновременном уменьшении геометрических размеров обе ранее обсуждённые тенденции работают в противоположных направлениях. Эффект, связанный с уменьшением ширины, - доминирующий, и обычно на практике наблюдается увеличение порогового напряжения при пропорциональном сокращении геометрических размеров.

На величину подвижности носителей    в канале в основном влияет уменьшение длины канала. В этом случае возрастает величина тянущего электрического поля, происходит разогрев носителей и уменьшение подвижности    .

Величина подвижности   

,

(3.3.2)

где    - подвижность электронов в МДП транзисторах с длинным каналом.

Множитель    , определённый экспериментально, составил   = 0,35 мкм. Вольтамперные характеристики МДП - транзисторов с минимальными размерами удовлетворительно описывались основными соотношениями (2.2.10 и 2.2.12) с учётом поправок на пороговое напряжение V_T и подвижность    .