1.2.2. Кристаллографические направления, плоскости и зоны

Кристаллографическим направлением называют направление прямой, проходящей, как минимум, через два узла решетки. Индексы направлений рассчитываются как разность индексов узлов, через которые проходит прямая.

Приведем пример: пусть прямая проходит через узлы решетки с индексами [[111]] и [[422]], следовательно, индексы направлений можно рассчитать как . В этом случае индекс направления [311] (обозначение [mnp]). На рис. 1.8 линиями показаны кристаллографические направления в плоской (плоскость xy) сетке узлов и соответствующие им символы.

Рис. 1.8. Символы некоторых направлений в плоской сетке

Кристаллографические плоскости

Введем понятие кристаллографической плоскости. Кристалл можно представить в виде совокупности плоскостей, на которых расположены центры частиц.

Пусть плоскость проходит через координатные оси в узлах, которые находятся от начала координат на расстоянии ma, nb, pc. Индексы этих узлов соответственно [[m00]], [[0n0]], [[00p]]. Обратные числа 1/m, 1/n, 1/p. Приведем эти числа к общему знаменателю: , , . Произведения , , представляют собой индексы данной кристаллографической плоскости, которые в кристаллографии носят название индексов Миллера. Обозначают индексы Миллера записью в круглых скобках без запятых (HKL). Правильно произносить такую запись для конкретной плоскости, например (110), следует как один-один-ноль. Например, плоскость проходит через узлы [[003]]; [[020]]; [[001]]. Обратные числа 1/3, 1/2, 1, следовательно, данная плоскость имеет индексы Миллера (236). Если плоскость пересекает ось координат в области отрицательных значений, то ее индекс Миллера будет отрицательным и записывается с чертой над индексом, например .

Вследствие периодичности кристаллической решетки каждая плоскость имеет очень много параллельных ей плоскостей − семейство плоскостей. Индексы кристаллографической плоскости (HKL) характеризуют как плоскость, ближайшую к началу координат, так и все данное семейство плоскостей (рис. 1.9). Ближайшая к началу координат плоскость семейства отсекает на осях элементарных трансляций x, y, z отрезки a/H, b/K, c/L.

Рис. 1.9. Символы основных плоскостей в кубической решетке

Кристаллографические плоскости одного семейства находятся на равных расстояниях друг от друга. Кратчайшее расстояние между этими плоскостями, измеренное по нормали к ним, называется межплоскостным расстоянием и обозначается .

Кристаллографическая зона

Семейство плоскостей, имеющих общую прямую, называют кристаллографической зоной, а общую прямую – осью зоны (рис. 1.10).

Рис. 1.10. Две плоскости с индексами () и ()
принадлежат зоне с индексами

Если две плоскости с индексами Миллера () и () принадлежат одной зоне, то индексы зоны U, V, W можно найти так:

.

Символы оси зоны записываются тремя цифрами в квадратных скобках .

Назад Далее...