Рентгеноструктурный анализ аморфных материалов
3.4. Исключением вклада некогерентного, комптоновского рассеяния
Полное рассеяние рентгеновских лучей любой конфигурацией атомов представляет собой сумму когерентного и некогерентного. комптоновского, рассеяния. Последнее имеет место на внешних слабо связанных с ядром электронах атомов [I ] . В результате столкновения фотона с таким электроном последний, приобретая импульс, выбрасывается из атома (электрон отдачи). Фотон же изменяет свое направление и импульс, увеличивая длину волны. Рассеяние, происходящее с изменением длину волны (частоты), называется некогерентным. Поскольку в атоме присутствуют одновременно как сильно, так и слабо связанные электроны, то наблюдаются оба типа рассеяния рентгеновских лучей для любых атомов. Однако соотношение между интенсивностями когерентного и некогерентного рассеяния будет функцией атомного номера элемента и угла рассеяния (рис.15) [29].
Рис.15. Зависимость отношения интенсивности некогерентного рассеяния I н к когерентному I н как функции: а - угла рассеяния ν для элементов С, Al и S; б - атомного номера ( Z ) рассеивающего элемента [29] .
Чем меньше атомный номер элемента, тем слабее связь электронов с ядром, и для коротковолновых излучений рассеяния на таких атомах оказывается практически полностью некогерентным при больших углах ν . На рис.16 показаны кривые для когерентного, некогерентного и полного рассеяния МоК α излучения в гелии.
Рис.16. Интенсивность рассеяния излучения лучения МоК α (λ =0,7107 Ao ) в гелии как функция 
; I - полное, II - когерентное, III - некогерентное рассеяние [29 ].
Величина интенсивности когерентного рассеяния может быть рассчитана теоретически для каждого из элементов методом самосогласованного поля или методом Хартри. Расчеты в настоящее время выполнены для всех элементов системы Менделеева и приводятся в работах [30,31]. Кроме того, функции fj0(s) и Ik0j(s) можно рассчитать аналитически, используя аппроксимацию табличных данных полиномами четвертой и пятой степени соответственно:
Коэффициенты полиномов приведены в [4].
В рассчитанные вышеуказанными способами интенсивности некогерентного рассеяния I’kj необходимо ввести еще одну поправку. Падающий фотон при взаимодействии со слабо связанным ядром с электроном передает последнему некоторую энергию. В результате рассеянный фотон имеет частоту w ', не равную частоте w падающего. Брейт рассчитал отношение интенсивности рентгеновского излучения, рассеянного движущимся электроном к интенсивности излучения, рассеянного покоящимся электроном , и получил, что оно равно 
Исходя из теории эффекта Комптона
(3.25)
Эту же формулу вывел на основании квантовой теории Дирак, а затем Гордон и Шредингер, и поправочный множитель 1/В 3 получил название множителя Брейта-Дирака.
Таким образом, в формулы, используемые для расчета коэффициента нормировки (см. раздел 3.3), необходимо подставлять значения 
, где Ikj - табличные данные для интенсивности комптоновского рассеяния j -м элементом.
Исправленная на комптоновское рассеяние интенсивность в электронных единицах на единицу состава записывается в виде(3.15)
Однако для легких элементов, как уже отмечалось выше, при больших углах рассеяния комптоновское рассеяние может превышать когерентное в несколько раз. Одним из методов экспериментального исключения некогерентного рассеяния является метод флуоресцентного возбуждения, предложенный в работе [11].
Рис.17. Схема ээкспериментальной установки для исключения некогерентного рассеяния, S1 ,S2 - системы диафрагм; I - Мо экран; 2 - Zr фильтр; Rh - фокус родиевой трубки .
На рис.17 приведена схема экспериментальной установи, использованной Уорреном [11 ] . Монохроматизированное Rh К α - излучение падает на образец (плавленный кварц), впаивая когерентное и некогерентное рассеяние. За щелью S2 установлена под углом 45° к рассеянному пучку пластина из молибдена. Длина волны λ родиевого К α излучения равна 0,615 Ao. λ К - края поглощения Мо равна 0,6 20 Ao . Это означает, что когерентное рассеяние возбуждает интенсивное флуоресцентное излучение МоК α, β . Zr фильтр, помещенный перед счетчиком, исключает β -излучение Мо. Длина волны некогерентного излучения выше длины когерентного на величину ∆ λ , зависящую от угла рассеяния :
(3.27)
В таблице 4 приведены значения ∆ λ для различных углов 2θ .
Таблица 4
Изменение длины волны при комптоновском рассеянии как функция угла 2 θ
|
2 νo |
∆ λ, A o |
2 νo |
λ, A o |
2νo |
λ, A o |
|
10 |
0,0004 |
60 |
0,0121 |
110 |
0,0326 |
|
20 |
0,0015 |
70 |
0,0160 |
120 |
0,0364 |
|
30 |
0,0032 |
80 |
0.0200 |
130 |
0,0398 |
|
40 |
0,0056 |
90 |
0,0243 |
140 |
0,0428 |
|
50 |
0,0087 |
100 |
0,0285 |
150 |
0,0453 |
Как следует из таблицы 4, длина волны комптоновского рассеяния выше λ К- края поглощения М o при 2 θ > 40°, то есть в области 2 ν > 40° флуоресцентное излучение Мо возбуждается только когерентной компонентой рассеяния образцом.
При малых 2θ и длина волны комптоновского рассеяния <0,6 20 Ao , то есть некогерентное излучение также вызывает флуоресценцию молибдена, однако в этой области углов рассеяния вклад комптоновского рассеяния в суммарную интенсивность мал и поправку на него можно ввести, исходя из теоретических расчетов (табличные данные).
Метод флуоресцентного возбуждения, однако, пригоден только для когерентного родиевого излучения. Для более широко распространенных трубок с М o и А g анодами практически невозможно подобрать материал для экрана.
Разделить комптоновскую и когерентную компоненты фона при больших - углах рассеяния можно также путем использования в отраженном пучке монохроматора, имеющего высокую разрешающую способность и сравнительно большой угол отражения. Так, например, при 2 θ = 9 0° на А g К α излучении угловое расстояние между К α и комптоновской линиями, отраженными от LiF монохроматора, расположенного после образца, составляет 40 ’ . Это означает, что угловое разрешение, которое дает изогнутый кристалл LiF , позволяет полностью исключить комптоновское рассеяние в области углов 2θ > 90°. Использование для этих целей кристалла пиролитического графита возможно, если настроить его на второй порядок отражения, то есть на линию (004), При этом желательно, чтобы кристалл графита также был изогнут.
Если степень совершенства кристаллов-монохроматоров все же недостаточна для полного исключения комптоновской линии, то можно воспользоваться тем, что расстояние между комптоновской и когерентной линиями, отраженными монохрома торами, можно сделать для 2 θ ≥ 90° достаточно большим, если увеличить расстояние D образец - счетчик хотя бы до 10 см. Значения расстояния между комптоновской и когерентной линиям при D = 10 см для различных углов 2θ приведена в таблице 5. Далее необходимо установить щель перед счетчиком таким образом, чтобы регистрировалась только когерентная составляющая рассеяния (рис.18).
Рис.18. Экспериментальная схема рентгеновской установки для исключения комптоновского рассеяния в области больших К .
Таким способом удается практически полностью устранить комптоновское рассеяние в области углов 2 θ ≥ 90°. то есть в области К > 16 Ao , где вклад некогерентной составляющей фона наиболее значителен.
Таблица 5
Величина расстояния ∆ l между комптоновской и когерентной линиями, отраженными от кристалла-монохроматора LiF при D = 10 см (излучение AgК α )
|
2 ν ° |
∆l, мм |
2 ν ° |
∆l, мм |
|
70 |
0,7 "1 ' |
120 |
1,7 |
|
80 |
0,8 |
130 |
1,9 |
|
90 |
1,0 |
140 |
2,1 |
|
100 |
1,4 |
150 |
2,2 |
|
110 |
1,6 |
|
|