Глава 1.7

Коэффициент переноса. Фундаментальное уравнение теории транзисторов

Коэффициент передачи эмиттерного тока характеризует изменение коллекторного тока I_k при вызвавшем его изменении эмиттерного тока I_э.
Ток коллектора обусловлен дырками, дошедшими от эмиттерного перехода до коллекторного. Поэтому важна доля дырок, дошедших до коллекторного перехода и нерекомбинировавших в базе, и доля дырочного тока в эмиттерном токе.

Зависимость коэффициента инжекции от параметров биполярного транзистора была получена ранее. Рассмотрим зависимость коэффициента переноса c от параметров биполярного транзистора.

Из уравнения непрерывности

(1.7.1)

следует, что в стационарном режиме

(1.7.2)

Решение дифференциального уравнения 1.7.2 в общем виде будет иметь следующий вид

(1.7.3)

Запишем граничные условия для (1.7.2) исходя из того, что задан эмиттерный ток J_эр = J_э и коллекторное напряжение U_к.

	(x = 0)	(1.7.4)
	(x = W)	(1.7.5)

Найдем коэффициенты А₁ и А₂.
Продифференцировав уравнение в решении (1.7.3) по x получаем

с учетом граничных условий (1.7.4) имеем

(1.7.6a)

с учетом граничных условий (1.7.5) имеем

(1.7.6b)

Решая совместно уравнения (1.7.6), находим коэффициенты A₁ и A₂. Затем подставляем A₁ и A₂ в уравнение (1.7.3) и получаем следующее выражение для распределения концентрации инжектированных дырок р_n(х) по базе биполярного транзистора

(1.7.7)

Последний сомножитель в квадратных скобках уравнения (1.7.7) всегда меньше единицы.

Наконец, разложив гиперболический синус sh x и гиперболический косинус ch х в ряд при условии x < W << L_р, получаем закон распределения дырок р_n(х) по базе биполярного транзистора в первом приближении

(1.7.8)

Выражение (1.7.8) показывает, что в первом приближении распределение дырок р_n(х) по толщине базы линейно. Этот вывод понятен и по физическим соображениям. Поскольку ток в базовой области диффузионный и примерно постоянен по ширине базы (так как рекомбинация мала), поэтому постоянен градиент концентрации дырок  .

Поскольку коэффициент переноса  = (ток диффузионный в базе при x = W / ток диффузионный в базе при x = 0), то  

Для того чтобы точно определить коллекторный ток J_k, продифференцируем уравнение (1.7.7) для концентрации дырок р(х) и рассчитаем это выражение при х = W. Тогда

(1.7.9)

Умножив (1.7.9) на qDS, получаем с учетом того, что гиперболический косинус    стремится к единице

(1.7.10)

Следовательно, коэффициент переноса    имеет вид

(1.7.11)

Уравнение (1.7.11) является очень важным соотношением для биполярных транзисторов и по этой причине называется фундаментальным уравнением теории транзисторов.
Разлагая гиперболический косинус ch x в ряд при условии, что x < W, и используя 1 член в этом разложении, получаем

(1.7.12)

Полагая значение W = 0,2L, получаем

Таким образом, значение коэффициента переноса будет составлять величину близкую к единице (отличие не более 2%) при условии, что ширина базы биполярного транзистора W, по крайней мере в 5 раз меньше, чем диффузионная длина.

Поскольку коэффициент передачи определяется произведением коэффициентов инжекции и переноса , как , то у сплавных транзисторов, где ширина базы составляет W = (10-20) мкм, в коэффициенте передачи a главную роль играет коэффициент переноса . У диффузионных транзисторов ширина базы равняется W = (1-2) мкм и главную роль в коэффициенте передачи a играет коэффициент инжекции .