15

Уравнение непрерывности

Движение носителей заряда в полупроводнике в общем случае обусловлено двумя процессами: диффузией под действием градиента их концентрации и дрейфом под действием электрического поля. Полный ток состоит из четырех составляющих: j=j_nE+j_nD+j_pE+j_pD , где j_nE, j_pE - дрейфовые, а j_nD, j_pD - диффузионные составляющие плотности тока электронов и дырок.

Поведение неравновесных носителей заряда в полупроводниках описывается уравнением непрерывности.

ПОСМОТРЕТЬ АНИМАЦИЮ

Предположим, что в полупроводнике p-типа в направлении оси х существует градиент концентрации электронов dn/dx >0 и действует электрическое поле напряженностью Ex.
Выделим в полупроводнике слой толщиной dx, расположенный перпендикулярно оси х, с площадью поперечного сечения 1 м2. Объем этого слоя равен dx. Концентрации носителей заряда зависят от двух переменных - координаты х и времени t. Обозначим концентрацию электронов в слое в момент времени t через n(x,t), в момент времени (t+dt) - через n(x,t+dt). Изменение числа электронов в слое за время dt составит

Оно вызывается протекающими в слое процессами генерации и рекомбинации, а также диффузией и дрейфом носителей заряда. В результате генерации за время dt в слое объемом dx ионизирующий фактор создает g dx dt электронов, где g- скорость генерации электронов.
Вследствие рекомбинации в единицу времени в единице объема полупроводника исчезнет

свободных электронов. За время dt в объеме dx убыль электронов составит

Наличие градиента концентрации и внешнего поля в направлении оси х приведет к тому, что поток электронов J_n(x), втекающий в слой dx, будет не равен потоку j_n(x+dx), вытекающему из слоя. Изменение числа электронов за время dt, вызванное различием этих потоков, описывается соотношением

Полное изменение числа электронов в слое за время dt составит

Сократив обе части этого уравнения на dtdx, получим уравнение непрерывности для избыточных электронов:

Аналогично, для избыточных дырок:

Поток электронов j_n выразим через плотность тока: J_n=-j_n/e (е- заряд электрона). Плотность дрейфового тока электронов:

Плотность тока, обусловленного диффузией электронов, пропорциональна градиенту концентрации:

Коэффициент пропорциональности Dn называется коэффициентом диффузии. Плотность тока, обусловленного дрейфом и диффузией электронов:

Аналогично, для плотности тока дырок:

знак минус у диффузионной составляющей плотности тока дырок указывает на то, что направление диффузионного тока противоположно градиенту их концентрации.
Уравнения непрерывности получим в виде: