Дифференциальные уравнения и системы уравнений

Необходимо решить уравнение:

Попробуем решить его с помощью программы Simulink пакета MATLAB.

Метод решения дифференциальных уравнений отличается от традиционного. Нам необходимо создать схему уравнения. Необходимо будет создать обратную связь между выходными значениями интегратора и новым значением переменной. У нашего уравнения линейно изменяется x от 0 до 20. Поэтому для решения уравнения необходимо использовать блок Ramp. В конце обязательно должен быть интегрирующий блок, а из него результат выходит на осциллограф.

Решение уравнения выглядит так:

Результатом будет график x от y:

Рассмотрим из каких библиотек взяты использованные блоки.

Ramp – из Sources. Формирует линейный сигнал. В параметрах необходимо задать 1.

Add – Math Operations. В параметрах выбираем необходимые нам операции.

Gain – Math Operations. Коэффициент усиления сигнала. В параметрах ставим значение 3/2.

Sine Wave Function – Sources. Т.к. нам необходим косинус, то в параметрах Phase ставим pi/2.

Integrator – Continuous. Выполняет интегрирование входного сигнала.

Scope – Sinks. Выводим результат – график сигнала в функции времени.

Дифференциальные уравнения 2-го порядка.

Дана система уравнений:

Решим ее с помощью программы Simulink пакета MATLAB.

Решаем аналогично предыдущему случаю.

В данной системе уравнений линейно изменяется x от 1 до 10. Также необходимо сделать обратную связь между выходными значениями интеграторов и новым значение переменной x. Обязательно надо в интеграторах задать начальные значения y₁(0) = 0.1; y₂(0) = 0.5.

Результатом будут два графика:

Рассмотрим из каких библиотек взяты использованные блоки.

Ramp – из Sources. Формирует линейный сигнал. В параметрах необходимо задать все значения 1.

Integrator – Continuous. Выполняет интегрирование входного сигнала. Необходимо задать начальные значения Initial condition для y₁ 0.1, для y₂ 0.5.

Add – Math Operations. В параметрах выбираем необходимые нам операции.

Divide - Math Operations. Деление первой входной величины на вторую.

Dot Product - Math Operations. Перемножение.

Scope – Sinks. Выводим результат – график сигнала в функции времени.

Примеры:

odu1.mdl

odu2.mdl