6.1.1. Закон Дюлонга и Пти

В 1918 году французские ученые Дюлонг и Пти экспериментально установили, что для подавляющей массы неорганических твердых тел при комнатных температурах значение теплоемкости есть величина постоянная, и она близка к значению 25 Дж/(моль×К) (рис. 6.1). Это означает, что при нагревании любого твердого тела на один кельвин каждый его атом поглощает одно и то же количество тепловой энергии.

Объяснение этому факту можно дать на основе классической физики. Одно из элементарных следствий теории идеального газа и классической статистической механики: средняя энергия классической системы равна (где − постоянная Больцмана, равная 1,3807×10^-23 Дж×К^-1), умноженному на число степеней свободы системы. Такой результат верен для системы невзаимодействующих частиц, каковой и является идеальный газ. Если же частицы между собой взаимодействуют, причем силы взаимодействия подчиняются гармоническому закону, т. е. пропорциональны смещению, а вся система представляет собой ансамбль взаимодействующих гармонических осцилляторов, то на одну степень свободы приходиться энергия . (Средняя кинетическая энергия остается той же самой , а средняя потенциальная равна средней кинетической.) Кроме того, как мы видели в предыдущей главе, каждому атому можно сопоставить совокупность трех линейных гармонических осцилляторов.

Пусть система (кристалл) состоит из атомов (=6,022×10²³ 1/моль − число Авогадро). Тогда полная внутренняя энергия системы гармонических осцилляторов будет равна . Это приводит к выражению для теплоемкости такой системы (закон Дюлонга и Пти)

,

(6.3)

где R=8,314 Дж/(моль×K) − молярная газовая постоянная. Таким образом, из (6.9) следует, что Дж/(моль×K), что совпадает с результатами измерений при комнатной температуре и выше. Однако эксперименты показали, что при низких температурах закон Дюлонга и Пти не выполняется и температурная зависимость теплоемкости для твердых тел имеет вид, показанный на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Зависимость теплоемкости от температуры для меди [74]

Дальнейшие экспериментальные исследования зависимости теплоемкости от температуры привели к обнаружению ряда особенностей, которые было невозможно объяснить на основе классической теории. Перечислим некоторые из них:

· при низких температурах (T ® 0 K) теплоемкость заметно уменьшается и в области абсолютного нуля температур приближается к нулю по закону для диэлектриков и для металлов. Если металл способен переходить в сверхпроводящее состояние, то уменьшение теплоемкости C_V оказывается более резким;

· в твердых магнетиках вклад, связанный с упорядочением магнитных моментов, составляет достаточно большую долю теплоемкости C_V в той области температур, где такое упорядочение имеет место;

· ниже температуры 0,1 К значительный вклад в теплоемкость C_V может вносить упорядочение ядерных моментов.

Кроме того, эффекты упорядочения в многокомпонентных твердых телах всегда ведут к изменению энтропии, а значит и к изменению теплоемкости C_V.

Назад Далее...